Matematika 0
1. Cvičení
Příklad 1.1 Dokončení příkladů z minulého cvičení
Příklad 1.2 Určete n-tý člen posloupnosti:
a) (2,−2,2,−2,2,...) b) (1,−4,9,−16,25)
Příklad 1.3 Zjistěte zda je posloupnost (an) monotonní:
a) ( 1
3n+2) b) (2 − 5
2n)
Příklad 1.4 Posloupnost je daná rekurentně. Napište několik prvních členů a rozhodněte, která je
aritmetická a k která je geometrická. Dále zapište posloupnosti vzorcem pro n-tý člen.
a) a1 = 7 b) a1 = 8
an+1 = 2an − 3n − 1 an+1 = an + 4 · 2n
Příklad 1.5 Délku stran pravoúhlého trojúhelníka tvoří tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
Obvod trojúhelníku je 96. Vypočítejte délky stran.
Příklad 1.6 V geometrické posloupnosti je a1 = 36. Určete kvocient tak, aby platilo s3 ≤ 252.
Příklad 1.7 Vypočítejte limity posloupností:
• lim
n→∞
2n2+3
1+2n−n2
• lim
n→∞
n4+n
n3+3n+1
• lim
n→∞
n − n(n − 1)
• lim
n→∞
1+1
2 +1
4 +...+ 1
2n−1
1+1
3 +1
9 +...+ 1
3n−1
• lim
n→∞
2n−1
2n+1
• lim
n→∞
1+4+7+...+(3n−2)
n+1 − 3n
2
• lim
n→∞
n!+(n+1)!
(n+2)!
1