Matematika 0
Cvičení 9
Příklad 1: Určete derivaci funkce f (x):
• a) f (x) = sin(x) − ln(x)
• d) f (x) = arctg(x) − 2
• g) f (x) =
ex − 2
xπ
• j) f (x) = sin(
√
x + ex)
• b) f (x) = 5x3 − 3x5 −
√
x
• e) f (x) = e−x
• h) f (x) =
x2 · cos(−x)
x + 1
• k) f (x) = cos(tg(x2))
• c) f (x) =
3
x4 − 3x +
√
x + 1
• f) f (x) = x x 3
x 4
√
x
• i) f (x) =
e
x2+1
x3
√
x
• l) f (x) = xx
Příklad 2: Zapište rovnici tečny funkce f (x) v bodě A = [a,?]:
• a) f (x) = x2 − 2x + 3, a = 2
• b) f (x) = sin(2 − 2x), a = 1
• c) f (x) = e−x2+3x+4, a = 4
Příklad 3: Určete interval na kterém je funkce f (x) konvexní:
• a) f (x) = 5x3 − 20x2 − 25x + 100
• b) f (x) = e−x2
• c) f (x) = −e
−
1
x
• d) f (x) = arctg(x)
1