BPM_MAEK
Deváté cvičení
Matice
Příklad 1: Vypočtěte A + B a 2A − B, kde
A =
󰀕
3 0
−1 5
󰀖
, B =
󰀕
0 −3
−2 1
󰀖
Příklad 2: Vypočtěte A · B a B · A, kde
A =
󰀕
4 −2 1
0 2 3
󰀖
, B =
󰀳
󰁃
1 2
3 4
5 6
󰀴
󰁄
Příklad 3: Vypočtěte A · B a B · A, kde
A =
󰀳
󰁃
3 1 5 1
1 2 4 0
5 −7 10 −8
󰀴
󰁄 , B =
󰀳
󰁅
󰁅
󰁃
4 1
0 1
−2 1
0 1
󰀴
󰁆
󰁆
󰁄
Příklad 4: Vypočtěte matici X = A · (AT
− E3), kde
A =
󰀳
󰁃
1 2 3
−1 2 1
2 4 5
󰀴
󰁄
Příklad 5: Vypočtěte matici X = (2A − B)T
· A2
, kde
A =
󰀕
1 −1
2 3
󰀖
, B =
󰀕
2 3
0 1
󰀖
Příklad 6: Továrna produkuje tři různé výrobky (blbůstky, udělátka a věcičky) a posílá je do dvou
různých skladišť. Počet jednotek každého výrobku zaslaného do každého skladiště je dán maticí
A =
󰀕
200 150 100
75 100 125
󰀖
,
kde číslo aij značí počet jednotek výrobku j zaslaného do skladiště i (výrobky jsou seřazeny podle
abecedy). Cena kamiónové dopravy za jednotku je 15 Kč za blbůstku, 10 Kč za udělátko a 20 Kč za
věcičku. Podobně, ceny vlakové dopravy jsou 17,5 Kč, 15 Kč a 10 Kč. Sestavte z těchto cen matici a
pak použijte maticové násobení, abyste ukázali, jak se dají porovnat náklady na transport do každého
skladiště oběma způsoby.
Příklad 7: Potenciální zákazník je dotazován každý měsíc na jeho preference značky nového zboží,
které bude uvedeno na trh. Jeho odpovědi mohou mít tři podoby: Značka (L), značka (P) a nevím
(N). Při predikování preference pro daný měsíc bereme potaz pouze preferenci v předcházejícím
měsíci. Do nákupu zbývají dva měsíce a aktuální rozložení preferencí je 35 % pro (L), 45 % pro (P) a
20 % nerozhodnutých. Na základě předchozího pozorování byla sestavena následující matice přechodu
(pořadí (L), (P), (N), např. první sloupeček můžeme interpretovat tak, že šance, že zákazník zůstane
věrný značce L je 70 %, že ji vymění za značku P 20 %, a že se nebude moci rozhodnout 10 %):
A =
󰀳
󰁃
0,7 0,05 0,3
0,2 0,65 0,3
0,1 0,3 0,4
󰀴
󰁄
Na základě této matice popište vývoj preferencí a odhadněte, jaké bude rozložení prodeje mezi
jednotlivé značky.