BPM_MAEK
Příklady k procvičení
Opakování - Funkce a jednoduché rovnice
Příklad 1: Načrtněte grafy následujících funkcí:
a) f : y = −2x + 1, b) f : y = 1 − x,
c) f : y = 3x + 3, d) f : y = −x2
+ 1,
e) f : y = (x + 1)2
+ 1, f) f : y = x2
− 4,
g) f : y = ex+1
− 4, h) f : y = e−x
+ 4,
i) f : y = ln(1 − x), j) f : y = ln(x + 4) − 1.
Příklad 2: Najděte řešení následujících rovnic:
a) 4x2
− x = 0, b) x2
− 5x + 6 = 0,
c) x2
− 10x + 25 = 0, d) x2
+ 4x + 5 = 0,
e) x2
+ 7x + 10 = 0, f) 3x2
+ x − 2 = 0.
Příklad 3: Rozhodněte, kdy je daný výraz kladný/záporný:
a) P(x) = x2
(x − 2)(x + 3),
b) P(x) = x3
+ 5x2
+ 6x,
c) R(x) = (x2+1)(2−x)3
(x−1)(x+2)2 ,
d) R(x) = x2(x2−4)
(x−3)(x+3)5 .
BPM_MAEK
Výsledky
Příklad 1: Pro kontrolu prosím použijte nějaký šikovný software nebo web, např.
www.wolframalpha.com
Příklad 2:
a) 0, 4;
b) 2, 3;
c) 5;
d) nemá řešení;
e) −5, −2;
f) −1, 2
3
.
Příklad 3:
a) kladné pro x ∈ (−∞, −3) ∪ (2, ∞), záporné pro x ∈ (−3, 0) ∪ (0, 2);
b) kladné pro x ∈ (−3, −2) ∪ (0, ∞), záporné pro x ∈ (−∞, −3) ∪ (−2, 0);
c) kladné pro x ∈ (1, 2), záporné pro x ∈ (−∞, −2) ∪ (−2, 1) ∪ (2, ∞);
d) kladné pro x ∈ (−∞, −3) ∪ (−2, 0) ∪ (0, 2) ∪ (3, ∞), záporné pro x ∈ (−3, −2) ∪ (2, 3).