BPM_MAEK
Příklady k procvičení
Určitý integrál
Příklad 1: Vypočítejte určité integrály:
a)
󰁕 1
0
x3
x4+1
dx, b)
󰁕 1
0
e−3x
dx,
c)
󰁕 2
1
x
2x2−1
dx, d)
󰁕 1
0
(e−x
+ x) dx,
e)
󰁕 3
2
x
x2−1
dx, f)
󰁕 3
−1
(x − x2
) dx,.
Příklad 2: Určete obsah plochy ohraničené grafy funkcí
a) y = x2
− 1, y = x + 1;
b) y = 5 − x2
, y = x − 1.
Příklad 3: Určete hodnotu parametru b tak, aby střední hodnota funkce
f(x) = x2
+ 3x + b .
na intervalu 〈0, 3〉 byla 4.
BPM_MAEK
Výsledky
Příklad 1:
a) ln 2
4
;
b) 1
3
− 1
3e3 ;
c) ln 7
4
;
d) 3
2
− 1
e
;
e) 1
2
(ln 8 − ln 3);
f) −16
3
.
Příklad 2:
a) 9
2
;
b) 125
6
.
Příklad 3:
b = −
37
6