BPM_STAE: Koncepty a procedury - cvičení 5, kapitola 4
1. Definujte následující pojmy:
• Experiment: Popište, co rozumíme pod pojmem experiment v kontextu pravděpodobnosti.
• Výsledek: Definujte, co je myšleno výsledkem experimentu.
• Výběrový prostor: Vysvětlete, co je výběrový prostor a jak se určuje.
• Jednoduchý jev: Definujte jednoduchý jev a uveďte příklad.
• Složený jev: Vysvětlete, co je složený jev a uveďte příklad.
2. Nalezněte výběrový prostor pro jednoduché jevy v každém z následujících statistických experimentů:
• Jeden hod kostkou: Vyjmenujte možné výsledky tohoto experimentu.
• Tři hody mincí: Uveďte všechny možné kombinace výsledků.
• Jeden hod mince a jeden hod kostky: Popište, jaké kombinace výsledků mohou nastat.
3. Mějme krabici obsahující tři předměty označené jako A, B a C. Náhodně se vyberou dva předměty z této krabice (bez vracení). Uveďte všechny možné dvojice výsledků (tj. výběrový prostor).
4. Stručně popište dvě klíčové vlastnosti pravděpodobnosti. Uveďte, co z těchto vlastností vyplývá pro výpočet pravděpodobnosti.
5. Vysvětlete, co je nemožný jev a jistý jev. Jaká je pravděpodobnost jejich výskytu?
6. Stručně vysvětlete tři různé přístupy k určení pravděpodobnosti (např. klasický, frekventistický, subjektivní). U každého přístupu uveďte příklad, kde by se daný přístup mohl uplatnit.
7. Vysvětlete, pro jaké druhy experimentů se používají pravidla klasické pravděpodobnosti a pro jaké experimenty je vhodnější přístup aproximace pomocí relativní četnosti.
8. Které z následujících hodnot nemohou být pravděpodobnosti výskytu nějakého jevu a proč?
3 9        2 12
2.4   -    - 0.63   0.55   -    - -   1.0 — 8 4       9 17
9. Vysvětlete rozdíl mezi marginální a podmíněnou pravděpodobností. Uveďte příklad obou typů pravděpodobností.
10. Co znamená pojem neslučitelné jevy? Uveďte příklad dvou neslučitelných jevů a příklad jevů, které nejsou neslučitelné.
11. Vysvětlete rozdíl mezi nezávislými a závislými jevy. Pokud máte dva jevy A a B, jaký vzorec použijete k ověření, zda jsou tyto jevy nezávislé nebo závislé?
12. Co je komplementární jev? Jaký je součet pravděpodobností jevu a jeho komplementárního jevu?
13. V daném statistickém experimentu máte 11 výsledků označených j ako a, b, c, d, e, f, g, h, i, j a k. Uvažujte tři události: A = {b, d, e, j}, B = {a, c, f, j} a C = {c, g, k}.
a. Jsou jevy A a B nezávislé? A co jevy A a C?
b. Jsou jevy A a B neslučitelné? A co jevy A a C? A co B a C?
c. Jaké jsou komplementární jevy k událostem A, B a C a jaké jsou jejich pravděpodobnosti?
14. Vysvětlete, co znamená průnik dvou jevů. Uveďte jeden příklad.
15. Co znamená pravděpodobnost společného výskytu dvou nebo více jevů? Uveďte jeden příklad.
1
16. Jak se liší pravidlo násobení pravděpodobnosti pro dva závislé jevy od pravidla pro dva nezávislé jevy?
17. Jaká je pravděpodobnost společného výskytu neslučitelných jevů? Uveďte příklad.
18. Určete pravděpodobnost společného výskytu jevů A a B, pokud víte, že P(A) = 0.36 a P(B\A) = 0.87.
19. Za předpokladu, že A a B jsou dva nezávislé jevy, určete pravděpodobnost jejich společného výskytu, pokud víte, že P (A) = 0.29 a P(B) = 0.65.
20. Za předpokladu, že A, B a C jsou tři nezávislé jevy, určete pravděpodobnost jejich společného výskytu, pokud víte, že P (A) = 0.02, P(B) = 0.03 a P(C) = 0.05.
21. Za předpokladu, že P(B) = 0.29 a P(A n B) = 0.24, vypočítejte P(A\B).
22. Za předpokladu, že P(A\B) = 0.44 a P(A n B) = 0.33, vypočítejte P (B).
23. Za předpokladu, že P(B\A) = 0.70 a P(A n B) = 0.35, vypočítejte P(A).
24. Vysvětlete, co znamená sjednocení dvou jevů. Uveďte příklad.
25. Jak se liší pravidlo sčítání pravděpodobnosti pro dva neslučitelné jevy od pravidla pro dva jevy, které nejsou neslučitelné?
26. Uvažujte následující pravidlo sčítání pro výpočet pravděpodobnosti sjednocení dvou jevů A a B: P(A U B) = P (A) + P(B) - P(A n B). Kdy a proč je termín P(A (1 B) odečítán od součtu P (A) a P(B)7 Uveďte příklad, kde byste mohli toto pravidlo použít.
27. Kdy se používá následující pravidlo sčítání pro výpočet pravděpodobnosti sjednocení dvou událostí A a B: P(A U B) = P (Ä) + P(B)7 Uveďte příklad, kde byste mohli toto pravidlo použít.
28. Za předpokladu, že A a B jsou dva neslučitelné jevy, určete P(A U B), když víte, že:
• p(A) = 0.38 a P(B) = 0.59,
• p(A) = 0.15 a P(B) = 0.23.
29. Kolik různých výsledků je možných pro čtyři hody šestistěnnou kostkou?
30. Kolik různých výsledků je možných pro deset hodů mincí?
31. Určete hodnotu každého z následujících výrazů s použitím příslušného vzorce:
2