Domácí úlohy ke cvičení č. 10
1. Najděte inverzní matice k maticím :








0 1 -1 1 -1 1
1 0 1 -1 1 -1
-1 1 0 1 -1 1
1 -1 1 0 1 -1
-1 1 -1 1 0 1
1 -1 1 -1 1 0








,








0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0








.
2. Najděte inverzní matici ke čtvercové matici









1 2 2 . . . 2 2
1 1 2 . . . 2 2
1 1 1 . . . 2 2
...
...
...
...
...
1 1 1 . . . 1 2
1 1 1 . . . 1 1









řádu n nad R.
3. Najděte inverzní matici ke čtvercové matici











1 0 0 . . . 0 0 -1
1 1 0 . . . 0 0 0
0 1 1 . . . 0 0 0
...
...
...
...
...
...
0 0 0 . . . 1 0 0
0 0 0 . . . 1 1 0
0 0 0 . . . 0 1 1











řádu n nad R, kde n je sudé číslo.
1
4. V obou následujících případech ve vektorovém prostoru
(R5
, +, ) najděte matici přechodu od báze f1, f2, f3, f4, f5
k bázi g1, g2, g3, g4, g5.
a) f1 = (1, 1, 1, 1, 1), f2 = (1, 1, 1, 1, -1),
f3 = (1, 1, 1, -1, -1), f4 = (1, 1, -1, -1, -1),
f5 = (1, -1, -1, -1, -1),
g1 = (1, -1, 1, -1, 1), g2 = (1, 1, -1, 1, -1),
g3 = (-1, 1, 1, -1, 1), g4 = (1, -1, 1, 1, -1),
g5 = (-1, 1, -1, 1, 1).
b) f1 = (1, 1, -1, 1, -1), f2 = (-1, 1, 1, -1, 1),
f3 = (1, -1, 1, 1, -1), f4 = (-1, 1, -1, 1, 1),
f5 = (1, -1, 1, -1, 1),
g1 = (1, -1, -1, -1, -1), g2 = (1, 1, -1, -1, -1),
g3 = (1, 1, 1, -1, -1), g4 = (1, 1, 1, 1, -1),
g5 = (1, 1, 1, 1, 1).
5. Ve vektorovém prostoru (R5
, +, ) najděte rovnice pro trans-
formaci souřadnic vektorů při přechodu od báze
f1 = (0, 1, 1, 1, 1), f2 = (-1, 0, 1, 1, 1),
f3 = (-1, -1, 4, 1, 1), f4 = (-1, -1, -1, 0, 1),
f5 = (-1, -1, -1, -1, 0)
k bázi
g1 = (0, 1, -1, 1, -1), g2 = (1, 0, 1, -1, 1),
g3 = (-1, 1, 0, 1, -1), g4 = (1, -1, 1, 0, 1),
g5 = (-1, 1, -1, 1, 0).
To znamená, napište vztahy, podle nichž se ze souřadnic
libovolného vektoru u  R5
v bázi f1, f2, f3, f4, f5 vypočtou
jeho souřadnice v bázi g1, g2, g3, g4, g5.
2