Domácí úlohy ke cvičení č. 3
1. Užitím rozkladu na součin nezávislých cyklů vypočtěte mocniny permutací :
a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
14 4 2 3 9 6 15 11 1 7
11 12 13 14 15
13 12 5 8 10
1000
b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 5 6 7 3 2 8 1 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 2 1 8 4 3 9 5
-1 1000
c)
1 2 3 4 5 6
5 6 4 2 1 3

1 2 3 4 5 6
2 1 5 4 6 3
-1

1 2 3 4 5 6
3 6 5 1 4 2
1000
2. Ke každé z následujících permutací  najděte všechny permutace , pro něž je splněno
   =    :
a)  =
1 2 3 4 5
4 5 1 3 2
b)  =
1 2 3 4 5 6 7
5 6 7 1 3 2 4
c)  =
1 2 3 4 5 6
3 5 6 2 4 1
3. Určete paritu () každé z následujících permutací  :
a)  =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 9 11 16 1 15 3 19 18 2
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
14 5 10 7 4 20 17 13 12 6
b)  =
1 2 3 . . . n - 1 n n + 1 n + 2
2n 2n - 1 2n - 2 . . . n + 2 n + 1 n n - 1
n + 3 . . . 2n - 1 2n
n - 2 . . . 2 1
c)  =
1 2 3 . . . n - 1 n n + 1 n + 2
1 3 5 . . . 2n - 3 2n - 1 2 4
n + 3 . . . 2n - 1 2n
6 . . . 2n - 2 2n