Domácí úlohy ke cvičení č. 6
1. Nechť n  N, n > 1. Pro libovolná a1, a2, . . . , an  R - {0}
a b1, b2, . . . , bn  R - {0} vypočtěte determinant
an-1
1 an-2
1 b1 an-3
1 b2
1 . . . a1bn-2
1 bn-1
1
an-1
2 an-2
2 b2 an-3
2 b2
2 . . . a2bn-2
2 bn-1
2
...
...
...
...
...
an-1
n an-2
n bn an-3
n b2
n . . . anbn-2
n bn-1
n
.
2. Nechť n  N, n > 1. Pro libovolná x1, x2, . . . , xn  R spl-
ňující x1 = 1, x2 = 1, . . . , xn = 1 vypočtěte determinant
x1
x1 - 1
x2
x2 - 1
. . .
xn
xn - 1
x1 x2 . . . xn
x2
1 x2
2 . . . x2
n
...
...
...
xn-1
1 xn-1
2 . . . xn-1
n
.
3. Nechť n  N, n > 1. Užitím Cauchyovy věty vypočtěte
determinant nad R
0 y1 - y2 y2
1 - y2
2 . . . yn-1
1 - yn-1
2
0 y2 - y3 y2
2 - y2
3 . . . yn-1
2 - yn-1
3
...
...
...
...
0 yn-1 - yn y2
n-1 - y2
n . . . yn-1
n-1 - yn-1
n
2 y1 + yn y2
1 + y2
n . . . yn-1
1 + yn-1
n
.
4. Nechť n  N, n > 1. Užitím Cauchyovy věty vypočtěte
determinant nad R
1 - n
1 n
1
1 - 11
1 - n
1 n
2
1 - 12
. . .
1 - n
1 n
n
1 - 1n
1 - n
2 n
1
1 - 21
1 - n
2 n
2
1 - 22
. . .
1 - n
2 n
n
1 - 2n
...
...
...
1 - n
nn
1
1 - n1
1 - n
nn
2
1 - n2
. . .
1 - n
nn
n
1 - nn
.