Demonstrované cvičení k přednášce Matematika I
23.5.2006
1
Příklad 1. Určete osu mimoběžek
p : [1, 1, 1] + t(0, 1, 2) a q : [1, 0, 1] + s(2, 1, 0).
2
Příklad 2. Určete patu kolmice spuštěné z bodu [2, -1, 2] na rovinu
 : [1, 2, 3] + (1, 2, 3)t + (0, 1, 2)s.
3
Příklad 3. Vyjádřete afinní zobrazení f : R2
 R2
dané ve standardní afinní
bázi v R2
jako
f(x1, x2) =
1 0
2 1
x1
x2
+
3
3
,
v bázi ([1, 0], (1, 2), (-1, 1)).
4
Příklad 4. Parametricky vyjádřete rovinu   R4
, která je dána rovnicemi
x1 + x2 - x4 = 1
x2 + 3x3 + x4 = 0.
5
Příklad 5. Najděte patu kolmice spuštěné z bodu A = [1, 2, 3, 4]  R4
na
rovinu
 : [1, 0, 1, 0] + t(1, 2, -1, -2) + s(1, 0, 0, 1).
6
Příklad 6. Jsou dány vektory (u1, u2, u3) a (v1, v2, v3). Doplňte je třetím
jednotkovým vektorem tak, aby rovnoběžnostěn zadaný těmito třemi vektory
měl co největší objem.
7
Příklad 7. Určete vzdálenost přímek v R3
.
p : [1, -1, 0] + t(-1, 2, 3), a q : [2, 5, -1] + t(-1, -2, 1).
8
Příklad Určete odchylku rovin
 : [0, 1, 2] + t(1, 1, 1) + s(0, 1, 0),  : [0, 0, 0] + t(1, 2, 0) + s(-1, 1, 1).
9