Sada úloh k přednášce Matematika,
k odevzdání v týdnu 24. ­ 28. dubna 2006
Příklad 1. Napište dvě homogenní diferenční rovnice druhého řádu takové, že
posloupnosti, které vyhovují oběma rovnicím, tvoří jednodimenzionální vekto-
rový prostor.
Příklad 2. V R3
určete matici rotace o 60
v kladném smyslu kolem osy y v
bázi dané vektory (1, 0, 1), (0, -1, 1), (0, 1, 0).
Příklad 3. Rozhodněte, zda zobrazení dané následující maticí je ortogonální.
Pokud ano, určete osu otáčení a úhel, o který se otáčí.


2
3
2
3
1
3
-1
3
2
3 -2
3
-2
3
1
3
2
3

 .
Příklad 4.
1. Jak můžeme zapsat stav Markovovského procesu po n-krocích, je-li proces
dán maticí A a výchozí stav vektorem x0?
2. Dokažte, že matice Markovovského procesu nemůže být nilpotentní.
1