Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 1. ­ 5. května 2006
Příklad 1. Dokažte, že reálný vektorový prostor všech funkcí R  R je neko-
nečně dimenzionální.
Příklad 2. Napište nějakou bázi reálného vektorového prostoru matic 3×3 nad
R s nulovou stopou (součet prvků na diagonále) a napište souřadnice matice


1 2 0
0 2 0
1 -2 -3


v této bázi.
Příklad 3. Zaveďte nějaký skalární součin na vektorovém prostoru matic z před-
chozího příkladu. Spočítejte normu matice z předchozího příkladu, která je in-
dukovaná Vámi zavedeným součinem.
Příklad 4. Gramm-Schmidtovým ortogonalizačním procesem nalezněte nějakou
ortonormální bází podprostoru V  R, kde V = {(x1, x2, x3, x4)  R4
|x1 +2x2+
x3 = 0}.
1