Sada domácích úloh k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 8. ­ 12. května 2006
Příklad 1. Určete matici standardního skalárního součinu v R3
v bázi dané
vektory (1, 5, 1), (2, 3, 0), (1, 0, -1).
Příklad 2. Uvažme skalární součin daný tím, že báze tvořená vektory (1, 5, 1),
(2, 3, 0), (1, 0, -1) je v něm ortonormální. Napište matici tohoto skalárního sou-
činu ve standardní bázi.
Příklad 3. Nechť A je čtvercová matice n × n. Dokažte, že matice AT
A je
symetrická.
Příklad 4. V jisté zemi vysílají jisté dvě televizní stanice. Z veřejného výzkumu
vyplynulo, že po jednom roce přejde 1/6 diváků první stanice ke druhé stanici,
1/5 diváků druhé stanice přejde k první stanici. Popište časový vývoj počtu
diváků sledujících dané stanice jako Markovův proces, napište jeho matici, na-
lezněte její vlastní čísla a vlastní vektory.
1