Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 6.-10. března 2006
Příklad 1. Z Těšína vyjíždí vlaky co půl hodinu (směrem na Bohumín) a
z tohoto směru přijíždějí také každé půl hodiny. Předpokládejme, že vlaky se
mezi těmito dvěma stanicemi pohybují rovnoměrnou rychostí 90km/h a jsou
dlouhé 100metrů, cesta trvá 30min. Hazardér Jarda si vybere jeden z těchto
vlaků a během cesty z Těšína do Bohumína náhodně vystrčí hlavu z okna na
pět vteřin nad kolejiště pro protější směr. Jaká je pravděpodobnost, že mu bude
uražena? (předpokládáme, že jiné než zmíněné vlaky na trati nejezdí)
Příklad 3. Je dána přímka
p : [2, 0] + t(3, 2).
Určete její obecnou rovnici a nalezněte průnik s přímkou
r : [-1, 2] + s(1, 3).
Příklad 4. Určete, které strany čtyřúhelníka s vrcholy [95, 99], [130, 106], [40, 60],
[130, 120]. jsou viditelné z bodu [2, 0].
Příklad 4. Určete obsah čtyřúhelníka s vrcholy [1, 0], [11, 13], [2, 5] a [-2, -5].
1