Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 20.-24. března 2006
Příklad 1. Určete, které z následujících relací na množině M jsou ekvivalence
a pokud ano, popište příslušné třídy ekvivalence:
1. M = N, x  y  (NSD(x, y) = 1  x = y), kde NSD(x, y) značí
největšího společného dělitele čísel x a y.
2. M = N, x  y  (5|x - y).
3. M = R, a  b  (a - b  Q).
Odpovědi zdůvodněte.
Příklad 2. Indukcí ukažte, že existuje nekonečně mnoho prvočísel.
Příklad 3. Určete počet uspořádání množiny {a, b, c} takových, že prvky a, b
jsou nesrovnatelné.
Příklad 4. Buď r a n přirozená čísla. Ukažte, že r

n je buď přirozené nebo
iracionální číslo.
1