Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 3. ­ 7. listopadu 2005
Příklad 1. Rozhodněte, zda následující množiny jsou vektorové prostory nad
tělesem reálných čísel:
1. Funkce R  Q.
2. Funkce Q  R.
3. Antisymetrické čtvercové matice n × n nad reálnými čísly.
Příklad 2. Určete dimenzi a bázi vektorového prostoru matic n × n s nulovou
stopou (stopa matice je součet prvků na diagonále).
Příklad 3. Uvažujme komplexní čísla jako vektorový prostor nad reálnými čísly,
sčítání vektorů je sčítáním komplexních čísel. Ukažte, že čísla 2 + i a 1 - i tvoří
bázi tohoto vektorového prostoru a napište souřadnice čísla 4 + i v této bázi.
Příklad 4. Napište matici zobrazení zrcadlení podle roviny procházející počát-
kem a kolmé na vektor (0, 1, 1).
1