Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 10. ­ 14. dubna 2006
Příklad 1. Zjistěte, jaké zobrazení zadává následující matice:


5/6 -1/6 -1/3
-1/6 5/6 -1/3
-1/3 -1/3 1/3


Příklad 2. Zjistěte, jaké zobrazení zadává následující matice:


2/3 -1/3 -2/3
-1/3 2/3 -2/3
-2/3 -2/3 -1/3


Příklad 3. Napište Leslieho matici pro model množení králíků z příkladu 1.36.,
uvažujeme-li, že králíci umírají s dovršením třetího měsíce věku. Charakterizujte
populaci na základě vlastností této matice.
Příklad 4. Uvažujme následující populaci nezmarů, kteří se dožívají tří měsíců.
Každý nezmar splodí mezi prvním a druhým měsícem života tři nezmárky, stejně
tak mezi druhým a třetím měsícem života. Nezmaři stáří do jednoho měsíce
neplodí. Třetina nezmarů po dovršení druhého měsíce života umírá, po dovršení
třetího měsíce umírají všichni.
Napište Leslieho matici modelu růstu této populace a zjistěte, na jakém po-
měru mezi jednotlivými věkovými skupinami se populace ustálí. Na jaké hodnotě
se ustálí přírustek populace?
1