Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 24. ­ 28. dubna 2006
Integrály počítejte samostatně, s uvedením celého postupu při řešení. Pouze výsledek nestačí.
Příklad 1. Vypočtěte:
1. 2x2
+3
(x2+1)2 dx.
2. 2x3
+x2
+4
(x2+4)2 dx.
Příklad 2. Odvoďte vzorec pro výpočet povrchu a objemu rotačního kužele o kruhové podstavě
s poloměrem r a výšce v.
Příklad 3. Spočítejte délku cykloidy dané parametricky jako x =  - sin(x), y = 1 - cos(), pro
  0, 2 .
Příklad 4. Vypočtěte:
1.
1
0
dx
x
.
2.
4
0
dx
(4-x)
3
2
.