Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 15. ­ 19. května 2006
Příklad 1. Udejte příklad posloupnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu,
která bodově konverguje ke spojité funkci na tomto intervalu a přitom tato
konvergence není stejnoměrná.
Příklad 2. Určete následující limitu (postup výpočtu zdůvodněte)
lim
n

0
cos x
n
1 + x
n
n dx.
Příklad 3. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu [1, 2] genero-
vaný funkcemi 1
x , 1
x2 , 1
x3 . Doplňte funkci 1
x na ortogonální bázi tohoto prostoru
(ve skalárním součinu uvažovaném na přednášce).
Příklad 4. Určete projekce funkcí 1
x4 a x na vektorový prostor z příkladu 3.
Určete vzdálenosti těchto funkcí od tohoto vektorového prostoru (opět v normě
indukované skalárním součinem z přednášky).
1