Příklady na cvičení k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 27. února ­ 3. března 2006
Příklad 1. Načrtněte následující podmnožiny v C
1. {z  C| |z - 1| = |z + 1|}
2. {z  C| 1  |z - i|  2}
3. {z  C| Re(z2
) = 1}
4. {z  C| Re(1
z ) < 1
2 }
Příklad 2. Určete hromadné, izolované, hraniční a vnitřní body následujících podmnožin v R:
1. N
2. Q
3. R.
Svá tvrzení zdůvodněte.
Příklad 3. Udejte příklad podmnožiny v R, která
1. není ani otervřená ani uzavřená
2. je uzavřená, ale není kompaktní.
Příklad 4. Buď f : R  R definována následovně:
f(x) =
x jestliže x  Q
0 jestliže x / Q
Určete, ve kterých bodech je f spojitá. Zdůvodněte.