Příklady na cvičení k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 6. ­ 10. března 2006
Příklad 1. Spočítejte následující limity posloupností (pomocí pravidel uvedených na přednášce a
demonstrovaných cvičeních):
1. lim
n
2n2
+3n+1
n+1 ,
2. lim
n
2n2
+3n+1
3n2+n+1 ,
3. lim
n
n+1
2n2+3n+1 ,
4. lim
n

4n2 + n - 4n2
.
Příklad 2. Dokažte:
1. Pro libovolné n, k  N, n  k platí:
n! 
k!
kk
kn
.
2. S využitím toho, že pro libovolné c > 0 platí lim
n
n

c = 1 dokažte, že
lim
n
n

n! = .
Příklad 3. Z definice derivace ukažte, že pro derivaci polynomu platí
anxn
+ an-1xn-1
+    + a1x1 + a0 = nanxn-1
+ (n - 1)an-1xn-2
+    + a1.
Příklad 4. Zderivujte následující funkce. Výsledek napište v co nejjednodušším tvaru.
1. x2
-x
x3-1 ,
2. x3
-7x2
+17x-10
x2-3x+2 .