Příklady na cvičení k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 13. ­ 17. března 2006
Příklad 1. Udejte příklad funkce f : R  R, která je na celém R hladká, pouze v jednom bodě
je jenom dvakrát diferencovatelná.
Příklad 2. Udejte příklad hladké funkce f : R  R, která je globálně invertovatelná a přitom
f-1
není všude na svém definičním oboru diferencovatelná.
Příklad 3. Určete kořeny polynomu P(x) = x4
- 2x3
+ 5x2
- 4x + 4.
Příklad 4. Zderivujte následující funkce.
1. xx
,
2. xxx
,
3. ex
x .