Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 27. ­ 31. března 2006
Příklad 1. Spočítejte následující limity:
1. lim
n
en2
n! ,
2. lim
x0
sin x
x ,
3. lim
x0
arcsin x
x .
4. lim
x
x - ln(x)

x.
Příklad 2. Určete pro která x  R jsou následující funkce definovány a určete jejich derivace.
1. arctan(cos x),
2. arccos(ex2
).
Příklad 3. Určete, pro všechna r  R, pro která konverguje mocninná řada

n=1
2n
n
xn
Příklad 4. Určete Taylorovy rozvoje T k
x (k-tého řádu v bodě x) z následujících funkcí:
1. T 3
0 z funkce sin x,
2. T 3
1 z funkce ex
x .