Sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 3. ­ 7. dubna 2006
Příklad 1. Určete Taylorův polynom T 6
0 funkce sin a pomocí věty 6.6 odhadněte chybu polynomu
v bodě /4.
Příklad 2. Vyšetřete průběh funkce
5(x - 2)
x2
,
a sestrojte její graf.
Příklad 3. Vyšetřete průběh funkce
arctan
x - 1
x
,
a sestrojte její graf.
Příklad 4. Opět pomocí věty 6.6 dokažte, že všechny hladké funkce f definované na celém R
takové, že existuje n0  N takové, že f(n)
 0 pro všechna n  n0, mají v libovolném bodě
konečné Taylorovy rozvoje a jsou těmto rozvojům rovny (jsou to tedy právě polynomy).