­ 1 ­
První průběžná písemka z předmětu MB104 ­ diferenciální počet fcí více proměnných
Př 1: Najděte a nakreslete definiční obor fce f(x, y) = arccos
x
x + y
Př 2: Najděte limitu
lim
(x,y)(0,0)
x2
+ y2

1 + x2 + y2 - 1
Př 3: Rozhodněte o existenci limity přibližováním po přímkách a parabolách
lim
(x,y)(0,0)
x2
y
x4 + y2
Př 4: Najděte derivace fce f v bodě [0, 1] ve směru vektorů e1 = (1, 0), e2 = (0, 1) a v = e1 + e2.
f(x, y) =



xy(x + y)
x2 + y2
, x2
+ y2
= 0
0, [x, y] = [0, 0]
Př 5: Určete Taylorův polynom 2. stupně se středem v bodě [0, 0] pro funkci
cos x
cos y
Př 6: Najděte globální extrémy funkce z = x2
+ y2
- 12x + 16y na množině x2
+ y2
 25