Aritmetika, seznamy, řez
Aritmetika: příklady
Jak se liší následující dotazy (na co se kdy ptáme)? Které uspějí (kladná odpověď), které neuspějí (záporná odpověď), a které jsou špatně (dojde k chybě)? Za jakých předpokladů by ty neúspěšné případně špatné uspěly?
		■	1 + 2 =:= 2 + 1
■	X = Y + 1	■	X \== Y
■	X is Y + 1	■	X =\= Y
■	X = Y	■	1 + 2 =\= 1 - 2
■	X == Y	■	1 <= 2
■	1+1=2	■	1 =< 2
■	2 = 1+1	■	sin(X) is sin(2)
■	1+1=1+1	■	sin(X) = sin(2+Y)
■	1 + 1 is 1 + 1	■	sin(X) =:= sin(2+Y)
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007 3 Aritmetika, seznamy, řez
Aritmetika
Důležitý rozdíl ve vestavěných predikátech i s/2 vs. =/2 vs. =:=/2
■ i s/2
< konstanta nebo proměnná > is < aritmetický výraz > výraz na pravé straně je nejdříve aritmeticky vyhodnocen
a pak unifkován s levou stranou
■ =/2
< libovolný term > = < libovolný term > levá a pravá strana jsou unifikovány
■ "=:="/2 "=\="/2 ">="/2 "=<"/2
< aritmetický výraz > =:= < aritmetický výraz >
< aritmetický výraz > =\= < aritmetický výraz >
< aritmetický výraz > =< < aritmetický výraz >
< aritmetický výraz > >= < aritmetický výraz >
levá i pravá strana jsou nejdříve aritmeticky vyhodnoceny a pak porovnány
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007 2 Aritmetika, seznamy, řez
Seznamy a append
appendC [], S, S ).
appendC [X|S1], S2,  [X|S3] ) :- appendC SI, S2, S3). Napište následující predikáty pomocí append/3:
■ TastC X, S ) :- appendC _S1,  [X], S). append([3,2] , [6],  [3,2,6]). X=6, S=[3,2,6]
■ prefix( SI, S2 ) :- appendC SI, _S3, S2). DÚ: suffix(Sl,S2)
■ member( X, S ) :- appendC SI,  [X|S2], S ).
appendC[3,4,1],  [2,6],  [3,4,1,2,6]).      X=2, S=[3,4,1,2,6] DÚ: adjacentCX.Y.S)
■ % sublistC+S,+ASB)
sublistCS.ASB)  :- appendC AS, B, ASB ), appendC A, S, AS ).
POZOR na efektivitu, bez append lze často napsat efektivněji
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007 4 Aritmetika, seznamy, řez
Akumulátor a sum_l i st(S, Sum)
?- sum_1ist( [2,3,4], Sum ).
bez akumulátoru: sum_list( [], 0 ).
sum_list( [H|T], Sum ) :- sum_1ist( T, SumT ),
Sum is H + SumT.
s akumulátorem:
sum_1ist( S, Sum ) :-   sum_1ist( S, 0, Sum ).
sum_1ist( [], Sum, Sum ).
sum_list( [H|T], A, Sum )  :- AI is A + H,
sunuli st( T, AI, Sum).
Výpočet faktoriálu fact(N,F)
s akumulátorem:
fact( N,  F )  :- fact ( N, 1, F ).
fact( 1,  F, F )  :- !. fact( N, A, F )  :-   N > 1,
Al i s N * A,
Nl i s N - 1,
fact( Nl, Al, F ).
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007
Aritmetika, seznamy, řez
r (X) r (X) r (X)
P (X) P (X)
P (X)
a (X) a (X)
b (X) b (X)
c (X) c (X)
d (X) d (X)
-write(rl) . -p(X),write(r2). -write(r3).
-write(pl) . -a(X),b(X),!, c(X),d(X),write(p2). -write(p3).
-write(al) . -write(a2).
- X > 0, write(bl).
- X < 0, write(b2).
X mod 2 X mod 3
0, write(cl) 0, write(c2)
abs(X) < 10, write(dl). write(d2).
i Rudová, Logické programování I, 12. března 2007
I ?- X=l,r(X). rl
X = 1 ? ; plr2
X = 1 ? ; alblr3 X = 1 ? ; no
I ?- X=0,r(X). rl
X = 0 ? ; plr2
X = 0 ? ; ala2p3r2 X = 0 ? ; r3
X = 0 ? ; no
I ?- X=3,r(X). rl
X = 3 ? ; plr2
X = 3 ? ;
alblc2dlp2r2
X = 3 ? ;
d2p2r2
X = 3 ? ;
r3
X = 3 ? ; no
I ?- X= -6, rC rl
X = -6 ? ; plr2
X = -6 ? ; alb2cldlp2r2 X = -6 ? ; d2p2r2 X = -6 ? ; c2dlp2r2 X = -6 ? ; d2p2r2 X = r3 X = no
-6 ?
-6 ?
Aritmetika, seznamy,
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007
Aritmetika, seznamy, řez
r (X) r (X) r (X)
P (X) P (X)
P (X)
a (X) a (X)
b (X) b (X)
c (X) c (X)
d (X) d (X)
-write C rl). -p(X),write(r2) . -write(r3).
-write(pl). -a(X),b(X), ! , c(X),d(X),write(p2) . -write(p3).
-write(al). -write(a2).
- X > 0, write(bl).
- X < 0, write(b2).
X mod 2 X mod 3
0, write(cl). 0, write(c2).
abs(X) < 10, write(dl). write(d2).
Prozkoumejte trasy výpočtu a navracet např. pomocí následujících dotazů (vždy : středníkem vyžádejte navracení):
(1) X=l,r(X). (3) X=0,r(X).
(2) X=3,r(X). (4) X= -6,r(X).
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007
řez v predikátu p/1 neovlivní alternativ predikátu r/1
dokud nebyl proveden řez, alternativ predikátu a/l se uplatňují, př. neúspěc b/l v dotazu (3)
při neúspěchu cíle za řezem se výpočí navrací až k volající proceduře r/1, viz (1
alternativy vzniklé po provedení řezu s zachovávají - další možnosti predikát c/1 viz (2) a (4)
Aritmetika, seznamy, řez
Řez: maximum
Je tato definice predikátu max/3 korektní?
max(X,Y,X):-X>=Y,! . max(X,Y,Y).
Není, následující dotaz uspěje: ?- max(2 ,1,1).
Uveďte dvě možnosti opravy, se zachováním použití řezu a bez.
max(X,Y,X):-X>=Y. max(X,Y,Z):-X>=Y,!,Z=X.
max(X,Y,Y):-Y>X. max(X,Y,Y).
Problém byl v definici, v první verzi se tvrdilo: X=Z a X>=Y => Z=X
správná definice je: X>=Y => Z=X
Při použití řezu je třeba striktně oddělit vstupní podmínky od výstupních unifikací a výpočtu.
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007 9 Aritmetika, seznamy, řez
Řez: member
Jaký je rozdíl mezi následujícími definicemi predikátů member/2. Ve kterých odpovědích se budou lišit? Vyzkoušejte např. pomocí member( X, [1,2,3]).
memlCH,[H|_]).
memlCH,[_|T]) :- meml(H,T).
mem2(H,[H|_])  :- !. mem3(H,[K|_]) :- H==K.
mem2(H,[_|T]) :- mem2(H,T). mem3(H,[K|T]) :- H\==K, mem3(H,T).
■ meml/2 vyhledá všechny výskyty, při porovnávání hledaného prvku s prvky seznamu může dojít k vázání proměnných (může sloužit ke generování všech prvků seznamu)
■ mem2/2 najde jenom první výskyt, taky váže proměnné
■ mem3/2 najde jenom první výskyt, proměnné neváže (hledá pouze identické prvky)
Dokážete napsat variantu, která hledá jenom identické prvky
a přitom najde všechny výskyty?       mem4(H,[K|_]) :- H==K.   mem4(H,[K.|T]) :- mem4(H,T).
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007 10 Aritmetika, seznamy, řez
Seznamy: i nte rsecti on (A, B, C)
DÚ: Napište predikát pro výpočet průniku dvou seznamů. Nápověda: využijte predikát member/2
DÚ: Napište predikát pro výpočtu rozdílu dvou seznamů. Nápověda: využijte predikát member/2
Hana Rudová, Logické programování I, 12. března 2007
Aritmetika, seznamy, řez