Jméno:
Učo (e-mail):
1. test z Lin. algebry I – 21. 3. 2007 Skupina A
10 bodů, 50 minut.
1. Ve vektorovém prostoru R3
uvažujme podmnožiny
M = {(x, y, z); x + 2y = 0, z libovolné }
S = {(x, y, z); 2x + y − z = 3}
Zjistěte, zda M resp. S je lineárním podprostorem R3
. Pokud ano, dokažte,
pokud ne, vyvraťte. (3b)
2. Rozhodněte, zda množina
M = {t − 4it; t ∈ R}
je vektorovým prostorem nad C, R, resp. Q. Zdůvodněte. (2b)
3. Gaussovou eliminační metodou řešte následující soustavu čtyř rovnic o
čtyřech neznámých x, y, u, v v závislosti na reálném parametru t.
x +2y+ 3u +7v = 1
2x +4y+ 7u +7v = 4
x + 2u = t
3x +7y+ 10u +6v = 7
(3b)
4. Určete součin matic a jeho transponovanou matici.


1 2 −3 4
5 −6 7 8
0 2 1 0

 ·




1 2
3 4
5 6
2 7




(2b)