Jméno:
Učo (e-mail):
1. test z Lin. algebry I – 21. 3. 2007 Skupina B
10 bodů, 50 minut.
1. Ve vektorovém prostoru R3
uvažujme podmnožiny
M = {(x, y, z); 4x − y = 1, z libovolné }
S = {(x, y, z); 2x + y − z = 0}
Zjistěte, zda M resp. S je lineárním podprostorem R3
. Pokud ano, dokažte,
pokud ne, vyvraťte. (3b)
2. Rozhodněte, zda množina
M = {p2−n
; p celé nezáporné , n přirozené }
se standardními operacemi je vektorovým prostorem nad C, R, resp. Q.
Zdůvodněte. (2b)
3. Řešte soustavu v C.
2x +(1 − i)y = 1 + 5i
−(4 + i)x −iy = −7 − 3i.
(3b)
4. Určete součin matic a jeho transponovanou matici.
1 −2 3 −4
5 6 −7 8
·




1 2 3
4 5 6
7 8 9
−1 −1 0




(2b)