Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 16.-20. dubna 2007
Příklad 1. Dokažte, že prostor R2[x] všech reálných polynomů stupně nejvýše 2
(se standardními operacemi) tvoří vektorový prostor. Dokažte, že množina {f 
R2[x] | -f(x) = f(-x)} všech lichých polynomů tvoří jeho podprostor.
Příklad 2. V prostoru Mat2(R) reálných čtvercových matic řádu 2:
(1) Rozhodněte, zda množina a b
c d | a + b + c + d = 0 tvoří jeho podpros-
tor.
(2) Rozhodněte, zda vektor ( 1 2
3 4 ) náleží do ( 3 3
2 2 ) , 2 1
-1 -2 .
Příklad 3. Necht' S, T jsou podprostory vektorového prostoru R3
. Rozhodněte,
zda je součet S + T přímý:
S = {(x, y, z)T
| x + y = 0}, T = {(x, y, z)T
| x + z = 0}
1