2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Drsná matematika I ­ 11. Demonstrované cvičení
Determinanty
Jaroslav Hrdina
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
15. 5. 2007
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Obsah cvičení
1 2. písemka
2 Spektrum zobrazení
3 Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Pln cvien
1 2. písemka
2 Spektrum zobrazení
3 Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
vlstní čísla a vlastní vektory
Nejděte vlstní čísla a vlastní vektory matice lineárního zobrazení.
A =
1 -1
2 4
.
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
rotace a zrcaslení
Určete obraz úsečky PQ, P = [0, 1, 0], Q = [0, 0, 1] v rotaci o
šedesát stupňu v kladném smyslu kolem souřadnicové osy x.
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
rotace a zrcaslení
Určete obraz úsečky PQ, P = [0, 1, 0], Q = [0, 0, 1] v rotaci o
šedesát stupňu v kladném smyslu kolem souřadnicové osy x.
Určete obraz bodu [1, 1, 2] v zrcadlení podle roviny x + y = 0.
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Pln cvien
1 2. písemka
2 Spektrum zobrazení
3 Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Spektrum zobrazení
Nejděte vlstní čísla a vlastní vektory matice lineárního zobrazení. U
vlastního čisla určete jeho algebraickou a geometrickou násobnost
a zjistěte, zda je matice podobná nějaké diagonalní matici.
A =


5 2 -3
4 5 -4
6 4 -4

 .
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Spektrum zobrazení
Nejděte vlstní čísla a vlastní vektory matice lineárního zobrazení. U
vlastního čisla určete jeho algebraickou a geometrickou násobnost
a zjistěte, zda je matice podobná nějaké diagonalní matici.
A =


5 2 -3
4 5 -4
6 4 -4

 .
B =


4 7 -5
-4 5 0
1 9 -4

 .
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Co je to za zobrazení ?
Analýzou vlastních čísel a vlastních vektoru matice A zjistete, jake
geometrické zobrazení euklidovského prostoru popisuje lineárni
zobrazení dané touto matici.
A =


1/2 1/2

2/2
1/2 1/2 -

2/2
-

2/2

2/2 1/2

 .
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Pln cvien
1 2. písemka
2 Spektrum zobrazení
3 Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Použijte Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces na bázi
 = ((2, 0, -1)T
, (-1, 1, 1)T
, (1, 1, 1)T
)
vektorového prostoru E3.
2. písemka Spektrum zobrazení Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces
Použijte Gramm-Schmidtuv ortogonalizační proces na bázi
 = ((2, 0, -1)T
, (-1, 1, 1)T
, (1, 1, 1)T
)
vektorového prostoru E3.
V euklidovském prostoru nslezněte ortogonální bázi podprostoru
W, je­li:
= 4, : W = (1, 2, 2, -1)T
, (1, 1, -5, 3)T
, (3, 2, 8, -7)T