Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Drsná matematika I ­ 7. Demonstrované cvičení Maticový počet Lenka Zalabová Masarykova univerzita Fakulta informatiky 27. 3. 2007 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Obsah cvičení 1 Návrat k minulé sadě úloh 2 Maticový počet I Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Plán cvičení 1 Návrat k minulé sadě úloh 2 Maticový počet I Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Ekvivalence Určete, které z následujících relací na množině jsou ekvivalence. Popište jejich rozklady. 1 M = N, x y (NSD(x, y) = 1) x = y 2 M = N, x y 5|x - y 3 M = R, x y x - y Q Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Ekvivalence Určete, které z následujících relací na množině jsou ekvivalence. Popište jejich rozklady. 1 M = N, x y (NSD(x, y) = 1) x = y 2 M = N, x y 5|x - y 3 M = R, x y x - y Q x x x M jestliže x y, pak y x jestliže x y a y z, pak x z Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Uspořádání Určete počet uspořádání množiny {a, b, c} takových, že některé dva prvky jsou nesrovnatelné. Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Surjekce Kolik je surjektivních zobrazení množiny {1, 2, 3, 4, 5, 6} na množinu {1, 2, 3}? Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Surjekce Kolik je surjektivních zobrazení množiny {1, 2, 3, 4, 5, 6} na množinu {1, 2, 3}? 540 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Plán cvičení 1 Návrat k minulé sadě úloh 2 Maticový počet I Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Sčítáme matice a násobíme je skaláry Pro dané matice A, B, C typu 2/3 nad C spočtěte matici 2(A - C) + 3B: A = 0 1 + i -1 2 - i 1 -2 + 2i B = 1 2 - i -2 3 1 + 3i 4 C = 2 - i 5 -3 1 1 - 2i -2 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Násobíme matice Pro dané matice A, B nad R spočtěte matice A B a B A: Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Násobíme matice Pro dané matice A, B nad R spočtěte matice A B a B A: 1 A = 0 1 2 3 , B = 4 5 6 7 8 9 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Násobíme matice Pro dané matice A, B nad R spočtěte matice A B a B A: 1 A = 0 1 2 3 , B = 4 5 6 7 8 9 2 A = 0 1 2 3 , B = 2 3 -1 2 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Násobíme matice Pro dané matice A, B nad R spočtěte matice A B a B A: 1 A = 0 1 2 3 , B = 4 5 6 7 8 9 2 A = 0 1 2 3 , B = 2 3 -1 2 3 A = -1 1 2 , B = 2 0 3 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Ještě k násobení - některá jednoduchá zobrazení Najděte matici A takovou, že zobrazení f : R3 R3 , x y z A x y z (t.j. levé vynásobení maticí) je: 1 násobení pevně zvoleným skalárem k R. Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Ještě k násobení - některá jednoduchá zobrazení Najděte matici A takovou, že zobrazení f : R3 R3 , x y z A x y z (t.j. levé vynásobení maticí) je: 1 násobení pevně zvoleným skalárem k R. 2 kolmá projekce do osy x. Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Ještě k násobení - některá jednoduchá zobrazení Najděte matici A takovou, že zobrazení f : R3 R3 , x y z A x y z (t.j. levé vynásobení maticí) je: 1 násobení pevně zvoleným skalárem k R. 2 kolmá projekce do osy x. 3 překlopení podle roviny xz. Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Systémy lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou řešte soustavu 1 o pěti neznámých nad R: 2x2 +2x3 + 2x4-4x5 = 5 x1 + x2 +x3 + x4 -2x5 = 3 -x1 - x2 -x3 + x4 +2x5 = 0 -2x1 + 3x2+3x3 -6x5 = 2 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Systémy lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou řešte soustavu 1 o pěti neznámých nad R: 2x2 +2x3 + 2x4-4x5 = 5 x1 + x2 +x3 + x4 -2x5 = 3 -x1 - x2 -x3 + x4 +2x5 = 0 -2x1 + 3x2+3x3 -6x5 = 2 2 o třech neznámých nad R a Z5: x1 + x2 -3x3 = -1 2x1 - x2 -3x3 = 5 x1 + x2 +x3 = 3 x1 + 2x2-3x3 = 1 Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Inverzní matice Najděte inverzní matici A-1 k matici A, kde A = 1 1 1 2 3 -1 1 -1 6 . Návrat k minulé sadě úloh Maticový počet I Ještě schodovitý tvar... Převed'te matici A do schodovitého tvaru B a najděte matici P takovou, že PA = B. A = 3 2 1 1 -1 2 4 1 1