Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 24.-27. dubna 2007
Příklad 1. Určete všechny konstanty a  R takové, aby polynomy x2
+x+1, x2
+
ax + 1, 2x2
+ 2x + a byly lineárně nezávislé v R2[x].
Příklad 2. Nechť M a N jsou množiny generátorů vektorových podprostorů v
prostoru R3
, najděte bázi součtu a průniku těchto podprostorů, kde:
M = {(1, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 0, 2), (1, 0, 1), (0, 1, 0)}
N = {(1, 2, 3), (1, 0, 0), (2, 2, 3), (3, 2, 3)}
Příklad 3. Ve vektorovém prostoru Mat2(R) najděte matici přechodu T od báze
 k bázi , kde:
 =
1 1
0 0
,
0 1
1 0
,
0 0
1 1
,
1 0
0 0
 =
1 0
0 0
,
0 1
1 1
,
0 0
0 1
,
0 1
0 0
Vyjádřete souřadnice (v) vektoru v v bázi . Vypočtěte T(v) a ověřte, že
výsledek jsou právě souřadnice (v) vektoru v v bázi ,
v =
1 1
1 1
.
1