Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 2.-4. května 2007
Příklad 1. Je dáno lineární zobrazení f : R3
 R3
ve standardní bázi následující
maticí:
f =


1 -1 0
0 1 1
2 0 0

 .
Napište matici f tohoto zobrazení v bázi:
 = ((1, 0, 1), (0, 1, 2), (1, 1, 1)).
Příklad 2. Najděte vlastní čísla a vlastní vektory pro lineární zobrazení dané
maticí
f =


1 1 0
0 1 1
2 0 0

 .
Příklad 3. Rozhodněte které z následujících zobrazení f : R3
 R3
je homomor-
fismus.
(1) f : (x, y, z)  (x + z, y + z, z)
(2) f : (x, y, z)  (2x, 0, z)
(3) f : (x, y, z)  (x, y3
, z)
(4) f : (x, y, z)  (x, y - z, z)
1