Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 15.-18. května 2007
Příklad 1. Gramm-Schmidtovým ortogonalizačním procesem sestrojte ortogonání
bázi podprostoru generovaného vektory (1, 1, -1, -1)T
, (1, -1, 1, 1)T
, (-1, -2, 0, 1)T
v euklidovském prostoru E4
Příklad 2. Rozhodněte, zda následující matice lineárního zobrazení je ortogonální:



1
2
1
2

2
2
1
2
1
2 -

2
2
-

2
2

2
2 0



Příklad 3. Analýzou vlastních čísel a vlastních vektoru matice z predešlého příkladu
zjistěte, jaké geometrické zobrazení euklidovské prostoru E3 popisuje linearní ope-
rator daný toutou maticí.
1