Příklady na cvičení k přednášce Matematika I
k odevzdání v týdnu 17.-23. května 2007
TERMÍN ODEVZDÁNÍ JE STŘEDA 12.00 !!!!!!!
Příklad 1.
(1) Určete parametrické rovnice podprostoru M zadaného rovnicemi
x1 + x2 - x3 + x4 = 9
x1 - x2 + x3 - x4 = -3
(2) Najděte obecné rovnice afiního podprostoru M vektorového prostoru R4
,
kde
(x1, x2, x3, x4) = (1, 0, 2, 2) + t1(1, -1, 0, 0) + t2(1, 2, 0, -1)
Příklad 2. V prostoru R4
zjistěte vzájemnou polohu podprostorů
 : 3x1 + x2 + 2x3 = 5, 5x1 - x2 + 2x4 = 3
 : x1 + 5x2 - 4x3 = -3, 2x2 - x3 + x4 = -2
Příklad 3. Na Moravě máme dva fotbalové týmy v první lize. Protože oba hrají
tradičně velmi špatně, po každém roce přejde 1
6 fanoušků prvního týmu k druhému
týmu a současně 1
5 fanoušků druhého k prvnímu týmu. Popište časový vývoj počtu
diváku fandících danému týmu jako Markovův proces, napište jeho matici, nalezněte
její vlastní čísla a vlastní vektory a proved'te diskusi.
1