Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy MB104 ­ 5. demonstrovaná cvičení Uspořádání a svazy Masarykova univerzita Fakulta informatiky 19.3. 2007 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy 1 Řešení domácích úloh z minulého týdne 2 Návodné úlohy Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Rozložte nad C a nad R mnohočlen x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Rozložte nad C a nad R mnohočlen x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1. Řešení. Dvojnásobné kořeny -1 2 i 3 2 . Lze řešit jak hledáním největšího společného dělitele s derivací, tak jako reciprokou rovnici. 2 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Rozložte polynom x5 + 3x3 + 3 na ireducibilní složky nad 1 Q 2 Z7 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Rozložte polynom x5 + 3x3 + 3 na ireducibilní složky nad 1 Q 2 Z7 Řešení. 1 Podle Eisensteinova kriteria je ireducibilní. 2 (x - 1)2(x3 + 2x2 - x + 3) 2 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Pro libovolné liché prvočíslo p určete všechny kořeny polynomu P(x) = xp-2 + xp-3 + + x + 2 v Zp. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Řešení. Vzhledem k rovnosti xp-1 - 1 = (x - 1)(P(x) - 1) jsou všechna čísla ze Zp kromě jedničky kořeny P(x) - 1, nemohou tedy být kořeny P(x) + 1. Jednička je kořenem triviálně vždy, je to tedy jediný kořen. 2 Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy 1 Řešení domácích úloh z minulého týdne 2 Návodné úlohy Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Určete boolovský výraz, který odpovídá následujícímu přepínačovému okruhu: Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Volební skříňka pro tři voliče je skříňka, která zpracuje hlasy tří voličů a jejím výstupem je výsledek ,,ano , pokud byla pro většina z voličů. Navrhňete takovou skříňku složenou z přepínačových obvodů. Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Nalezňete disjuktivní normální formu výrazu (B (A C)) ((A C) B) Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Dokažte, že prvek A je atom v boolově algebře, právě když pro všechny prvky B z této algebry platí: A B nebo A B . Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Uvažte všechny podgrupy grupy S3 uspořádané pomocí inkluze. Jedná se o svaz? O Booleovu algebru? Řešení domácích úloh z minulého týdne Návodné úlohy Určete svaz všech dělitelů čísla 36.