Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Doplňte následující tabulku operace tak, aby zadávala strukturu pologupy na množině {a, b, c, d}.
a b c d
a b c a b
b
c
d d
Řešení. bd = aad = ab = c, bd = add = ad = b, tabulku nelze doplnit tak, aby vysledná struktura byla pologrupou.
2
Příklad 2. Rozhodněte, zda je následující polynom nad Z3 ireducibilní, případně nalezněte jeho rozklad:
x4
+ 1
Řešení. x4
+ 1 = (x2
+ 2x + 2)(x2
+ x + 2) 2
Příklad 3. Nalezněte inverzi prvku [49]Z253
v Z253
Řešení. 31 2