Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1.
Doplňte následující tabulku operace tak, aby zadávala strukturu pologupy na množině {a, b, c, d}.
a b c d
a d d a c
b b
c
d
Řešení. db = aab = ad = c, db = abb = ab = d, tabulku nelze doplnit tak, aby zadávala pologrupu. 2
Příklad 2. Rozhodněte, zda je následující polynom nad Z3 ireducibilní, případně nalezněte jeho rozklad:
x4
+ x3
+ x + 2
Řešení. x4
+ x3
+ x + 2 = (x2
+ 1)(x2
+ x + 2) 2
Příklad 3. Nalezněte inverzi prvku [57]Z359
v Z359.
Řešení. 63. 2