Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Příklad 1. Doplňte následující tabulku operace tak, aby zadávala strukturu pologupy na množině {a, b, c, d}.
a b c d
a b d b a
b
c c
d
Řešení. bc = aac = ab = d, bc = acc = ac = b, tabulku nelze doplnit tak, aby zadávala pologrupu. 2
Příklad 2. Rozhodněte, zda je následující polynom nad Z3 ireducibilní, případně nalezněte jeho rozklad na ireducibilní
faktory:
x5
+ x2
+ 2x + 1
Řešení. x5
+ x2
+ 2x + 1 = (x2
+ 1)(x3
+ 2x + 1) 2
Příklad 3. Nalezněte inverzi prvku [17]Z40 v Z40.
Řešení. 33. 2