Jméno a příjmení:
Absence
Příklad číslo: 1 2 3 4
Počet bodů:
Opravil(a):
Příklad 1. Určete podgrupu v S6 generovanou permutacemi (12)(34)(56), (1234) a (56). Je tato podgrupa normální?
Pokud ano, popište třídy rozkladu S6/H.
Řešení. Grupa je zřejmě izomorfní H0 ×S2, kde H0 je grupa následujících permutací Id, (13), (24), (12)(34), (13)(24),
(14)(23), (1234), (4321). Celkem 16 prvků. Podgrupa není normální. 2
Příklad 2. Děti se ztratili v lese o tvaru půlkruhu nad průměrem AB, |AB| = 2r. Pravděpodobnost jejich výskytu v
některé části lesa je přímo úměrná pouze jejímu obsahu. Určete distribuční funkci a hustoty pravděpodobnosti rozdělení
jejich vzdálenosti od středu půlkruhu.
Příklad 3. Do nádrže s pitnou vodou (kterou již dobře známe) se dostalo olovo. Při měření koncentrace olova byly
naměřeny následující hodnoty: 10, 12, 9 a 12 mg/l. Určete 95% interval spolehlivosti pro skutečnou koncentraci olova
v nádrži, předpokládáme-li, že měření představují realizaci náhodného výběru, přičemž
a) je znám rozptyl měření, 2 mg/l,
b) rozptyl měření není znám.
Kritické hodnoty normovaného normálního rozdělení N(0, 1):
 0, 5 0, 10 0, 05 0, 025 0, 01 0, 005 0, 001
z() 0 1, 282 1, 645 1, 960 2, 326 2, 576 3, 090
Kritické hodnoty Studentova rozdělení tf :
f 0, 10 0, 05 0, 025 0, 01 0, 005 0, 001
3 2, 353 3, 182 4, 541 5, 841 7, 453 12, 923
4 2, 132 2, 776 3, 747 4, 604 5, 598 8, 610
5 2, 015 2, 571 3, 365 4, 032 4, 773 6, 869
Příklad 4.
1. Definujte pojem grupy a okruhu. Pro oba pojmy uveďte příklady.
2. Určete inverzi prvku [123] v Z1235.
3. Definujte náhodnou veličinu.