V desáté přednášce se vracíme k problematice řad funkcí a kompatibilitě limitních procesů s integrací a derivací. Je vyložen pojem stejnoměrné konvergence funkcí na kompaktním intervalu a jsou dokázány hlavní výsledky o záměnnosti limit s integrováním a derivováním. Jako speciální výsledek je ověřeno, že mocninné řady lze integrovat a derivovat člen po členu na celém poloměru konvergence.