Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 ­ 14. demonstrovaná cvičení Fourierovy řady a konvoluce Masarykova univerzita Fakulta informatiky 20.5. 2008 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu [1, 2] generovaný funkcemi 1 x , 1 x2 , 1 x3 . Pomocí Gramm-Schmidtova ortogonalizačního procesu ji doplňte na ortonormální bázi tohoto prostoru (ve skalárním součinu uvažovaném na přednášce). Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu [1, 2] generovaný funkcemi 1 x , 1 x2 , 1 x3 . Pomocí Gramm-Schmidtova ortogonalizačního procesu ji doplňte na ortonormální bázi tohoto prostoru (ve skalárním součinu uvažovaném na přednášce). Řešení. Gramm-Schmidtovým ortogonalizačním procesem s daným skalárním součinem: f1(x) = 1 x , f2(x) = 13 32 1 x2 - 3 4x , f3(x) = 1 5760 1 x3 - 3 2x2 + 13 24x . 2 Příklad 2. Určete projekci funkce 1 x4 na vektorový prostor z příkladu 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu [1, 2] generovaný funkcemi 1 x , 1 x2 , 1 x3 . Pomocí Gramm-Schmidtova ortogonalizačního procesu ji doplňte na ortonormální bázi tohoto prostoru (ve skalárním součinu uvažovaném na přednášce). Řešení. Gramm-Schmidtovým ortogonalizačním procesem s daným skalárním součinem: f1(x) = 1 x , f2(x) = 13 32 1 x2 - 3 4x , f3(x) = 1 5760 1 x3 - 3 2x2 + 13 24x . 2 Příklad 2. Určete projekci funkce 1 x4 na vektorový prostor z příkladu 1. Řešení. Projekce 1 x4 : 15 32 f1 + 69 40 f2 + 9 4 f3. 2 Příklad 3. Určete vzdálenost funkce 1 x4 od vektorového prostoru z příkladu 1 dle metriky na přednášce Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Uvažujme reálný vektorový prostor funkcí na intervalu [1, 2] generovaný funkcemi 1 x , 1 x2 , 1 x3 . Pomocí Gramm-Schmidtova ortogonalizačního procesu ji doplňte na ortonormální bázi tohoto prostoru (ve skalárním součinu uvažovaném na přednášce). Řešení. Gramm-Schmidtovým ortogonalizačním procesem s daným skalárním součinem: f1(x) = 1 x , f2(x) = 13 32 1 x2 - 3 4x , f3(x) = 1 5760 1 x3 - 3 2x2 + 13 24x . 2 Příklad 2. Určete projekci funkce 1 x4 na vektorový prostor z příkladu 1. Řešení. Projekce 1 x4 : 15 32 f1 + 69 40 f2 + 9 4 f3. 2 Příklad 3. Určete vzdálenost funkce 1 x4 od vektorového prostoru z příkladu 1 dle metriky na přednášce Řešení. 14 2240 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Rozviňte do Fourierovy řady funkci x. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Rozviňte do Fourierovy řady funkci x. funkci x + 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete konvoluci funkcí f1 = x pro x 0, 1 0 jinak f2 = sin(x) pro x -, 0 jinak