Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy MB102 ­ 3. demonstrovaná cvičení Limity a derivace Masarykova univerzita Fakulta informatiky 4.3. 2008 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 1. Určete hromadné, izolované, hraniční a vnitřní body následujících podmnožin v R: 1 {1, 1 2 , 1 3 , 1 4 , . . . } 2 Q 3 {x R| 0 x3 < 1}. Řešení. 1 0,všechny,všechny, . 2 všechny, žádný, všechny, žádný 3 0, 1 , žádné, 0, (0, 1) 2 Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 2. Udejte příklad 1 podmnožiny v R, která není ani otervřená ani uzavřená, 2 podmnožiny v R, která je uzavřená, ale není kompaktní, 3 nekonečně mnoha uzavřených podmnožin R jejichž sjednocením je otevřená množina. 4 nekonečně mnoha otevřených podmnožin R jejichž průnikem je uzavřená množina. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Příklad 3. Buď f : R R definována následovně: f (x) = x3 - x2 - x + 1 jestliže x Q 0 jestliže x / Q Určete, ve kterých bodech je f spojitá. Zdůvodněte. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Plán přednášky 1 Domácí úlohy z minulého týdne 2 Návodné úlohy Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Spočítejte následující limity posloupností: 1 lim n 1 n2 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Spočítejte následující limity posloupností: 1 lim n 1 n2 , 2 lim n 4n3 - 2n2 + 1 2n3 - n2 + 3 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Spočítejte následující limity posloupností: 1 lim n 1 n2 , 2 lim n 4n3 - 2n2 + 1 2n3 - n2 + 3 , 3 lim n 2n3 - 2n2 + 1 n2 - x + 3 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Pro c > 0 ukažte lim n n c = 1. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Pro c > 0 ukažte lim n n c = 1. 2 Pro libovolná k, n N, n k ukažte n! k! kk kn. Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy 1 Pro c > 0 ukažte lim n n c = 1. 2 Pro libovolná k, n N, n k ukažte n! k! kk kn. 3 Ukažte lim n n n! = . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x4 x - 4 x2 - x - 12 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x4 x - 4 x2 - x - 12 , 2 lim x1 x - 1 x - 1 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x4 x - 4 x2 - x - 12 , 2 lim x1 x - 1 x - 1 , 3 lim x0 1 3 + 21/x , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x4 x - 4 x2 - x - 12 , 2 lim x1 x - 1 x - 1 , 3 lim x0 1 3 + 21/x , 4 lim x2 x - 2 x2 - 4 , Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Určete následující limity: 1 lim x4 x - 4 x2 - x - 12 , 2 lim x1 x - 1 x - 1 , 3 lim x0 1 3 + 21/x , 4 lim x2 x - 2 x2 - 4 , 5 lim x1 x - 1 x2 + 3 - 2 . Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy Z definice spočítejte derivace funkcí x2, 1/x, sin(x).