Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
MB102 ­ 6. demonstrovaná cvičení
Řady a mocninné řady
Masarykova univerzita
Fakulta informatiky
25.3. 2008
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Sečtěte následující řady (výsledné komplexní číslo
vyjádřete v algebraickém tvaru):
1

n=0
1
(2i+2)n ,
2

n=0
1
(4i)n - 1
5n+1 .
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 1. Sečtěte následující řady (výsledné komplexní číslo
vyjádřete v algebraickém tvaru):
1

n=0
1
(2i+2)n ,
2

n=0
1
(4i)n - 1
5n+1 .
Řešení.
1

n=0
1
(2i+2)n = 6
5 - 2
5 i,
2

n=0
1
(4i)n - 1
5n+1 = 47
68 - 4
17 i.
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete, zda následující řady konvergují či divergují
1

n=1
1
n+

n
,
2

n=1
n3+4n
n5-5n2-1
.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 2. Určete, zda následující řady konvergují či divergují
1

n=1
1
n+

n
,
2

n=1
n3+4n
n5-5n2-1
.
Řešení. Obě divergují (odhadněte zespodu harmonickou řadou). 2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1

n=0
(2008)nxn,
2

n=1
2008xn,
3

n=0
n-1
n2n xn,
4

n=0
n!xn.
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Příklad 3. Určete poloměr konvergence následujících mocninných
řad:
1

n=0
(2008)nxn,
2

n=1
2008xn,
3

n=0
n-1
n2n xn,
4

n=0
n!xn.
Řešení.
1 1
2008 ,
2 1,
3 ,
4 0.
2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Plán přednášky
1 Domácí úlohy z minulého týdne
2 Návodné úlohy
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Oscar II, Král Švédský, 1829 ­ 1907
Problém pohybu n těles
,,Je dán systém konečně mnoha hmotných bodů, které na sebe
působí podle Newtnova zákonu gravitace. Za předpokladu, že
žádné dva body se nikdy nesrazí, nalezněte funkci pro dráhu
(danou v souřadnicích) každého z daných bodů. Tato funkce by
měla dána moncinnou řadou závisející na čase a měla by
stejnoměrně konvergovat.
Henri Poincaré, franzouzský matematik a fyzik, 1854 ­ 1912
1889 Článek ,,O pohybu nebeských těles
Henri Poincaré, franzouzský matematik a fyzik, 1854 ­ 1912
1889 Článek ,,O pohybu nebeských těles
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1 lim
n
(n - 4

n),
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete následující limity:
1 lim
n
(n - 4

n),
2 lim
x0
1-cos(x)
x2
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete všechna x  R, pro které konvergují následující mocninné
řady:
1

n=1
xn!,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete všechna x  R, pro které konvergují následující mocninné
řady:
1

n=1
xn!,
2

n=1
(-1)n
2n+1 x2n+1,
Domácí úlohy z minulého týdne Návodné úlohy
Určete všechna x  R, pro které konvergují následující mocninné
řady:
1

n=1
xn!,
2

n=1
(-1)n
2n+1 x2n+1,
3

n=1
2n
n xn.