Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina A
Příklad 1. Vyšetřete průběh funkce
x2
- 7x + 12
x - 2
Řešení. Def. obor R\{2}, nulové body 3, 4, lok. maximum v bodě 2-

2, lok. minimum v bodě 2+

2. Na
intervalu (-, 2 - sqrt2) rostoucí, na (-

2, 2) klesající, na (2, 2 +

2) klesající, na (2 +

2, ) rostoucí.
Na intervalu (-, 2) konkávní, na (2, ) konvexní. Asymptota bez směrnice x = 2, asymptota se směrnicí
y = x - 5. 2
Příklad 2. Rozviňte do mocninné řady funkci sin2
(x) v bodě /4 a určete pro která x  R tato řada
konverguje.
Řešení.
f(x) = 1/2 +

i=0
(-1)i
22i
(2i + 1)!
x -

4
2i+1
Řada konverguje pro všechna x  R.
2
Příklad 3. Určete parametr a  R tak, aby
1
0
f(x), kde f(x) = a2
x + a

1 - x2 + 1 nabýval své extremální
hodnoty. Určete o jaký extrém se jedná.
Řešení. a = -/4 2
1