Jméno a příjmení:
Příklad číslo: 1 2 3
Počet bodů:
Skupina B
Příklad 1. Vyšetřete průběh funkce
x2
- 7x + 10
x - 3
Řešení. Def. obor R \ {3}, nulové body x = 2, x = 5. Nemá extrémy, na int. (-, 3) konvexní, na (3, )
konkávní, asymptota bez směrnice x = 3, se směrnicí y = x - 4. 2
Příklad 2. Rozviňte do mocninné řady funkci cos2
(x) v bodě /4 a určete pro která x  R tato řada
konverguje.
Řešení.
f(x) = 1/2 +

i=0
(-1)i+1
22i
(2i + 1)!
x -

4
2i+1
.
Řada konverguje pro všechna x  R. 2
Příklad 3. Určete parametr a  R tak, aby
/4
0
f(x), kde f(x) = a2
x+ax2
sin(x)+1 nabýval své extremální
hodnoty. Určete o jaký extrém se jedná.
Řešení. a = (

2/8 -

2/ - (4

2 + 4)2
. 2
1