Čtvrtá sada domácích úloh k přednášce Matematika II
k odevzdání v týdnu 10. ­ 17. března 2008
Příklad 1. Určete definiční obor a zderivujte následující funkce:
1. xx
,
2. xxx
,
3. ex
x ,
4. x2
arc cos(2
x ),
u první funkce určete intervaly monotónnosti.
Příklad 2. Určete první a druhé derivace následujících funkcí:
1. e-x
ln(x),
2. e-2x
sin(3x).
Příklad 3.
* Udejte příklad funkce f : R  R, která je na celém R hladká, pouze v jednom bodě je jenom
dvakrát diferencovatelná.
* Udejte příklad hladké funkce f : R  R, která je globálně invertovatelná a přitom f-1
není
všude na svém definičním oboru diferencovatelná.