Devátá sada domácích úloh, Matematika IV, jarní semestr 2007
k odevzdání v týdnu 16.-20.dubna 2007
Příklad 1. V lese, jehož hranice tvoří na mapě pravidelný šestiúhelník se ztratilo
dítě. Předpokládejme, že pravděpodobnost toho, že dítě je v určité části
lesa, je úměrná pouze velikosti této části, nikoliv jejímu umístění.
a) Jaké je rozdělení pravděpodobnosti vzdálenosti dítěte od zvolené strany
lesa
b) Jaké je rozdělení pravděpodobnosti vzdálenosti dítěte od nejbližší strany
lesa
Příklad 2. Tři dorostenci kopou po jednom pokutovém kopu. První bude úspěšný
s pravděpodobností 0, 8, druhý s pravděpodobností 0, 7 a třetí s pravděpodobností
0, 9. Určete rozdělení pravděpodobnosti celkového počtu vstřelených branek a
jeho střední hodnotu.
Příklad 3. Nechí náhodné veličiny U, V mají diskrétní rozdělení určené následující
tabulkou (U může nabývat hodnot 1, 2, veličina V potom hodnot 1,2 a 3):
V
U 1 2 3
1
2
0,1 0,2 0,3
0,2 0,1 0,1
Najděte marginální rozdělení obou náhodných veličin, jejich střední hodnoty,
rozptyly a korelační koeficient.
1