Interval spolehlivosti pro 4
w =
D = si /si
F1-a/2(ni-l,n,2-l)'
H =
sf/sl
sí Isi
F(m-l,n2-l)
Fa/2(ni-1,112-1)
1. V tabulce jsou uvedeny výsledky analýz niklu získané dvěma analytickými metodami. Stanovte
horní odhad pro podíl směrodatných odchylek obou metod při riziku a = 0, 05, jestliže
tyto výsledky považujeme za realizace nezávislých náhodných výběrů rozsahu 4 z N(/j,i,ai) a
N{m,al).
Metoda I: 3,26; 3,26; 3,27; 3,27
Metoda II: 3,23; 3,27; 3,29; 3,29
Testování hypotéz
Statistickými hypotézami rozumíme předpoklady o rozděleních náhodných veličin. Při testování
hypotéz proti sobě vždy stojí testovaná -- nulová -- hypotéza, která se označuje Ho
a alternativní hypotéza, která se označuje H\. Týká-li se test hodnoty jednoho neznámého
parametru 9, zapíšeme nulovou hypotézu ve tvaru
Ho : 9 = 9o,
kde 6o je předpokládaná hodnota parametru 6.
Alternativní hypotéza se stanoví většinou jako negace nulové - oboustranná varianta. Někdy
se ale také přikláníme pouze k jednostranným variantám. Máme tedy tyto možnosti:
1. Hx ˇěÔo
2. Hi :8>8o
3. Hi :e<9o
K testu hypotézy HQ proti hypotéze H\ použijeme statistiku T a nazveme ji testovým
kritériem. Obor možných realizací testového kritéria S rozdělíme na dva disjunktní obory
- obor přijetí nulové hypotézy V a kritický obor W. Jestliže výběrová hodnota testového
kritéria padne do kritického oboru, zamítáme nulovou hypotézu a přijímáme alternativní (a
naopak).
Ho platí Ho neplatí
Ho zamítáme chyba 1. druhu správně
HQ nezamítáme správně chyba 2. druhu
Pravděpodobnost chyby 1. druhu
a = P(T G W\Ho)
Pravděpodobnost chyby 2. druhu
ß = P{T G V\Hi)
Její doplněk do jedné
l-ß = P(TeW\H1)
se nazývá síla testu.
Postup
1. Formulovat obě hypotézy (je dobré jako H\ stanovit to, co chceme dokázat)
2. Zvolit hladinu významnosti a. Nejčastěji se volí a = 0,05 nebo a = 0, 01.
3. Nalézt testové kritérium a jeho rozdělení při platnosti HQ.
4. Vymezit kritický obor s ohledem na formulaci H\. Kritický obor oddělují od oboru přijetí
tzv. kritické hodnoty, což jsou kvantily rozložení testového kritéria při platnosti HQ.
5. Vypočítat hodnotu testového kritéria.
6. Učinit závěr: Jestliže t G W zamítáme Ho a říkáme, že s pravděpodobností 1 -- a
platí hypotéza H\. Jestliže t G V považuje H\ za neprokázanou (v takovém případě
neprovádíme úsudek o platnosti Ho, pokud se nechceme zabývat sílou testu).
2. Stroj na plnění másla do kelímků je nastaven na 250 g. V případě, že stroj nedává správné
dávky, musí být seřízen. Ze vzorku 50 kelímků másla byla zjištěna průměrná hmotnost 262,5g
se směrodatnou odchylkou 65g. Je čas stroj seřídit? Otestujte na hladině významnosti a =
0,05.
3. Letecká společnost analyzovala rentabilitu linky. Spojení se vyplatí v případě, že průměrný
počet přepravených osob činí alespoň 150 osob. Z údajů za několik posledních letů bylo vybráno
20 hodnot. Dá se předpokládat, že se linka vyplatí? (a = O.Olj 158, 138, 133, 172, 163, 162,
US, 155, 149, 171, 156, 142, 149, 135, 158, 125, 170, 133, 128, I43.
2
4- Na zavařeninách je uvedena průměrná hmotnost 160 g s maximální odchylkou 5% z uvedené
hmotnosti. U 20 náhodně vybraných zavařenin byla zjištěna odchylka 8.5 g. Zjistěte na hladině
významnosti 10%, zda je odchylka v normě.
5. Britský týdenník The Economist sledoval rozdíly v zájmu o politické dění ve východních
(bývalá východní Evropa, blízký východ) a západních zemích. Bylo vybráno 7 západních a 11
východních zemí a zjištěny hodnoty: mv = 15,3%,s^ = 2,9%,mz = 17,5%,sz = 3,2%.
Testujte na hladině významnosti 5 %, zda je významný rozdíl mezi podílem zájmu o politiku
mezi východem a západem.
6. Při kvalifikaci na šachový mistrovský turnaj má být vybrán jeden zástupce oddílu ze dvou.
Z obou zástupců má být vybrán ten, který má buď lepší výsledky a v případě, že není možno
rozhodnout podle průměrných výsledků, bude vybrán ten, který má výkon stabilnější (s menším
rozptylem). Z výsledků posledních soutěží hráčů byly získány procentuální úspěšnosti
A 49.6 59.4 59.5 76.8 69.4 70.9 68.1 66.3
B 38.5 51.2 79.5 72.3 86.5
Na hladině významnosti 5 % testujte, zda je možno rozhodnout o tom, který hráč by se měl
turnaje účastnit.
3