2. zápočtová pisetnika
Matematika W,jaw 2008, skupina ßL
Jméno, UČO:.
1. 2. 3. 4. 5. celkem
Příklad 1. (10 bodů: 2 body za každou část)
1. Házíme klasickou šestistěnnou kostkou. Uveďte příklad dvou jevů takových, že pravděpodobnost
průniku těchto jevů je rovna součinu pravděpodobností jednotlivých
jevů.
2. Házíme čtyřmi kostkami. Jaký je jev opačný k jevu J: Hodíme alespoň tři trojky.
3. Náhodná veličina X udává, kolik padne šestek při hodu desíti kostkami. Jaké rozložení
má náhodná veličina X?
(a) X ~ Bi (10,1)
(b) X ~ X ( 0 , 1 )
(c) X ~ ^ ( 1 , 2 , 3, 4, 5, 6)
(d) Ani jedna z možností
4. Načrtněte graf hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny X ~ iV(10,25). Určete
střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X.
5. Mějme dán čtverec ABCD. Spojme středy stran tak, abychom dostali nový čtverec,
který bude do čtverce ABCD vepsaný. U tohto nového čtverce opět spojme středy
stran a dostaneme čtverec, jehož vrcholy označme KLMN. Jaká je pravděpodobnost,
že libovolný bod uvnitř čtverce ABCD leží uvnitř čtverce KLMN?
Příklad 2. (5 bodů)
Při výrobě lentilek se používají dva přísroje. Jeden z nich vyrobí za minutu 100 lentilek,
druhý pouze 50 lentilek. Každá desátá lentilka z prvního přístroje je zmetek. Z druhého
přístroje je to každá dvacátá. S jakou pradvěpodobností je náhodně vybraná lentilka vyrobená
těmito přístroji v pořádku?
Příklad 3. (5 bodů)
Čtyřikrát hodíme mincí. Náhodná veličina X nechť nám udává, kolikrát padl líc. Určete
pravděpodobnostní a distribuční funkci náhodné veličiny X. Načrtněte grafy obou funkcí.
Dále určete střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X.
Příklad 4. (5 bodů)
Spojitá náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti f(x) = a ˇ x2
na intervalu
(0, 3), nulovou jinde. Určete konstantu a. Dále najděte distribuční funkci náhodné veličiny
X a určete P(l < X < 2).
Příklad 5. (5 bodů)
Čas řešení jisté úlohy (v sekundách) má normální rozložení N(/j, = 30, a2
= 36).
1. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba vyřeší úlohu za 27 a méně
sekund?
2. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba bude řešit úlohu déle než 40
sekund?
3. Stanovte časový limit, který splní 80% řešitelů úlohy.
Hodně štěstí!